Cours Particuliers de Mathématique au Lycée en 1^èreet Terminale à partir de 12 €/h

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Le programme de la spécialité "Mathématiques" approfondit les notions abordées en classe de seconde tout en introduisant de nouvelles notions.

Cette spécialité doit permettre de développer le goût des mathématiques, d'en apprécier les démarches et les concepts, et de maîtriser l'abstraction.

Dans la continuité des cycles précédents, les 6 compétences majeures en mathématiques continueront à être développées :

•     Chercher (expérimenter)

•     Modéliser (valider ou invalider un modèle)

•     Représenter (dans un cadre)

•     Raisonner (démonter)

•     Calculer (appliquer des techniques)

•     Communiquer (à l’oral ou à l’écrit)

Le programme est organisé autour de 5 grands thèmes mathématiques

ALGEBRE

Suites numériques, modèles discrets  

L’élève doit savoir :

•  Utiliser différents registres (langue française, registre algébrique, registre graphique)

•     Proposer une situation permettant de générer une suite de nombres

•  Déterminer une relation explicite, une relation de récurrence pour des suites définies par un motif géométrique, ou une question de dénombrement
•  Calculer les termes d’une suite définie explicitement, par récurrence ou par un algorithme

•  Calculer le terme général, la somme de termes de variations et déterminer un sens de variation pour des suites   arithmétiques ou géométriques

•  Modéliser un phénomène discret (relation entre des variables d’entrée et de sortie, dans laquelle ces variables ne peuvent avoir qu’un nombre fini de valeurs)

•       Conjecturer la limite éventuelle d’une suite, lors de cas simples

Equations, fonctions polynômes du 2^nddegré

L’élève doit être capable de :

•          Etudier le signe d’une fonction polynôme du 2^nddegré sous forme factorisée

•          Déterminer les fonctions polynômes de 2^nddegré s’annulant en deux nombres réels distincts

•           Factoriser, à travers différentes stratégies (racines carrées, identités remarquables ..), une fonction polynôme du 2^nd

•          Choisir la forme adaptée d’une fonction polynôme dans la cadre de la résolution d’un problème (équation, variation..)

ANALYSE

Dérivation

L’élève devra être capable de :

•            Calculer un taux de variation, la pente d’une sécante

•                Interpréter le nombre dérivé dans un contexte (vitesse instantanée, coût marginal..)

•           Déterminer graphiquement un nombre dérivé par la pente de la tangente

•             Déterminer l’équation de la tangente en un point à la courbe représentative d’une fonction

•            Calculer le nombre dérivé en un point, la fonction dérivée de la fonction carrée, de la fonction inverse, le tout à partir de la définition de la fonction

Variations et courbes représentatives des fonctions

L’élève saura :

•            Etudier les variations d’une fonction

•            Résoudre un problème d’optimisation

•           Exploiter les variations d’une fonction pour établir une inégalité

•           Etudier la position relative de deux courbes représentatives

•           Etudier une fonction polynôme du 2d degrés (variation, allure, extremum..)

Fonction exponentielle

L’élève arrivera à :

•           Transformer une expression en utilisant les propriétés algébriques de la fonction exponentielle

•            Représenter graphiquement les fonctions   et  

•            Modéliser une situation par une croissance, une décroissance exponentielle (exemple : taux fixe)

  Fonctions trigonométriques

•            Placer un point sur le cercle trigonométrique

•             Lier la représentation graphique des fonctions cosinus et sinus et le cercle trigonométrique

•            Traduire graphiquement la parité et la périodicité des fonctions trigonométriques

•             Déterminer, pour des valeurs remarquables de x, les cosinus et sinus d’angles associés à x, par lecture du cercle trigonométriques

•            Résoudre des problèmes modélisés par des fonctions en utilisant plusieurs modes de représentation

GEOMETRIE

En 1^ère, poursuite de l’étude de la géométrie plane, en donnant de nouveaux outils, et en enrichissant la géométrie repérée

Calcul vectoriel et produit scalaire

•           Utiliser le produit scalaire pour démontrer une orthogonalité, calculer un angle, une longueur dans le plan ou l’espace

•           Calculer le produit scalaire de 2 vecteurs, en choisissant une méthode adaptée, en vue de résoudre un problème

•           Utiliser le produit scalaire pour résoudre un problème géométrique

Géométrie repérée (repère orthonormé)

•           Utiliser un repère pour étudier une configuration

•          Reconnaître une équation de cercle, et déterminer centre et rayon

•          Déterminer l’équation cartésienne d’une droite

•         Déterminer les coordonnées du projeté orthogonal d’un point sur une droite
           Déterminer l’axe de symétrie et le sommet d’une parabole d’équation  

PROBABILITES ET STATISTIQUES

Introduction de la notion de probabilité conditionnelle

Probabilités conditionnelles et indépendance

•          Construire un arbre pondéré ou un tableau en lien avec une situation donnée

•          Calculer une probabilité en utilisant un tableau ou un arbre pondéré

•          Calculer une probabilité à l’aide de la formule des probabilités totales

•          Calculer des probabilités conditionnelles à partir de tableaux croisés d’effectifs

•          Représenter par un arbre ou un tableau, une répétition de deux épreuves indépendantes  

Variables aléatoires réelles

•          Modéliser une situation à l’aide d’une variable aléatoire

•          Déterminer la loi de probabilité d’une variable aléatoire

•         Calculer une espérance, une variance un écart type

•         Utiliser la notion d’espérance dans une résolution de problème

ALGORITHMIQUE et PROGRAMMATION

L’accent sera mis sur la programmation modulaire, permettant de découper une tâche complexe en tâches plus simples. Les algorithmes pourront être écrits en langage naturel ou en utilisant Python

Notion de liste

•          Être capable de générer une liste

•          Manipuler les éléments d’une liste et leurs indices

•          Parcourir une liste

•          Itérer les éléments d’une liste

VOCABULAIRE ENSEMBLISTE ET LOGIQUE

-        Les élèves devront connaître les notions d’éléments d’un ensemble, de sous ensemble, d’appartenance et d’inclusion, de réunion, d’intersection et de complémentaire

•          Savoir utiliser les symboles correspondants : ∈, ∪,∩,∁ 
•          Formuler une implication, une équivalence logique, pour les mobiliser dans un raisonnement simple

•          Formuler la réciproque d’une implication

•          Mobiliser un contre-exemple pour démonter qu’une proposition est fausse

•           Utiliser les quantificateurs et repérer les quantifications dans certaines propositions, notamment conditionnelles

Source Eduscol 2020

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