Cours Particulier de Mathématiques au Collège - CLASSE DE 5^ème- 4^ème-3^ème

Lors de ces 3 années, une place importante sera accordée à la résolution de problèmes, ce qui nécessitera de prendre des initiatives, d’imaginer des pistes de résolution, de procéder par analogie.

Ceci passera par des enseignements (par exemple des séquences régulières de calcul mental) développant l’acquisition d’automatismes (connaissances et procédures disponibles en mémoire).

2 objectifs essentiels sont recherchés :

La formation aux raisonnements

Au cœur des activités scientifiques, le raisonnement s’appuiera sur des situations variées (problèmes arithmétiques ou géométriques, élaboration d’un programme informatique..).

1. Raisonnement déductif : partir d’une idée générale pour en déduire des propositions particulières
2. Raisonnement inductif : partir d’observations particulières pour terminer sur une conclusion de portée générale
3. Raisonnement par analogie: faire une comparaison avant d'aboutir à une conclusion
4. Raisonnement par l'absurde: imaginez le résultat absurde d'une idée pour la réfuter

L’initiation à la démonstration

Argumentation propre aux mathématiques, venant compléter celles développées dans les autres disciplines, l'apprentissage de la démonstration se fera progressivement par la pratique et par l'exemple.

Les mathématiques au collège ne se limiteront donc pas à de simples applications de définitions ou de règles, mais devront permettre la mise en place de démonstrations accessibles aux élèves, notamment en s’appuyant sur des cas extraits de la vie quotidienne.

6 compétences majeures en mathématique

devront être développées dans un objectif de mise en relation avec les autres disciplines:

1. Chercher : tester des solutions, extraire des informations, observer, manipuler, émettre des hypothèses

2. Modéliser : traduire en langage mathématiques une situation, reconnaitre un modèle mathématique,

3. Représenter : choisir et mettre en relation des connaissances adaptées à la résolution d’un problème, produire et utiliser des représentations de nombres

4. Raisonner : résoudre des problèmes faisant appel à des référentiels différents (géométrie, physique, économie), démontrer en utilisant des propriétés, des théorèmes, des formules établis,

5. Calculer : avec des nombres rationnels, de manières approchée ou précise, par le calcul mental ou écrit, vérifier les vraisemblances des résultats, utiliser le langage algébrique.

6. Communiquer : expliquer oralement ou à l’écrit, passer du langage mathématique ou langage naturel et vice versa, lire, interpréter commenter et produire des tableaux, des graphiques

Les 5 grands thèmes mathématiques au collège

    1  NOMBRES et CALCULS

• Utiliser les nombres pour comparer, calculer et résoudre des problèmes
• Comprendre et utiliser les notions de divisibilité et de nombres premiers
• Utiliser le calcul littéral

    2  ORGANISATION et GESTION DE DONNEES, FONCTIONS

• Interpréter, représenter et traiter des données
• Comprendre et utiliser les notions élémentaires des probabilités
• Résoudre des problèmes de proportionnalités
• Comprendre et utiliser la notion de fonction

   3  GRANDEURS et MESURES

• Calculer avec des grandeurs mesurables, utiliser les unités adaptées
• Comprendre les transformations sur les figures géométriques

   4  ESPACE et GEOMETRIE

• Représenter l’espace
• Démontrer en utilisant les notions de géométrie plane

   5 ALGORITHME et PROGRAMMATION

• Ecrire, mettre en place et exécuter un programme